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By A.K. Boiarchuk ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.

ISBN-10: 5836004552

ISBN-13: 9785836004552

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Converge uniformemente en todo compacto # C € en el sentido de la definición dada anteriormente. En efecto, VÜTCCBÍVÉN: Vn ^ N K C Kn = {z € C: |z| < # „ | } . Examinemos ahora la serie ^ ( f l j - Pj), j > Sus términos son funciones analíticas en K mayoradas por la _ 1 progresión geométrica ¿ J ¿J> i ^ N - P o r consiguiente, su suma es una función analítica en el círculo K . Definamos la función / mediante la fórmula N-1 >=i Demostración. Aplicando el teorema de Mittag-Leffler construimos la función 00 Mz) = ^(gn(z)-Pn{z)), n=l que tiene los mismos polos y partes principales en ellos que la función /.

En los demás casos, cuando h es una función entera trascendente o la serie > r1 no converge para ningún p no negativo, la función / se denomina función entera de género infinito. Sea M(r) = max \f{z)\. Si f(z) const, confor- \z\=r me al teorema de Liouville tenemos lim M(r) = oo. El r—>oo siguiente teorema, cuya demostración no entra en el marco de este libro, nos da una idea del comportamiento de una función entera de género finito cuando ésta tiende a infinito. fli»; p :r Demostración. , Naúka, 1972 (en ruso).

Naúka, 1972 (en ruso). 6. Función meromorfa como el cociente de dos funciones enteras Sea F una función meromorfa y sea z •

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7. Residuos y Temas Especiales by A.K. Boiarchuk ; traducido del ruso bajo la dirección de Viktoria O. Malishenko y Guillermo Peña Feria ; revisión científica de Jairo Correa Rodríguez.


by Daniel
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